Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn S1 và S2 có phương trình lần lượt là \({u_1} = {u_2} = a\cos

Câu hỏi số 623623:

Vận dụng cao

Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn S₁ và S₂ có phương trình lần lượt là \({u_1} = {u_2} = a\cos \left( {\omega t} \right)\). Tốc độ dao động cực đại của các phần tử trên mặt chất lỏng là 120 cm/s. Gọi I là trung điểm của S₁S₂. Hai điểm A, B nằm trên S₁S₂ lần lượt cách I một khoảng \(\lambda /12\) và \(\lambda /3\)(với \(\lambda \)là bước sóng). Tại thời điểm t, gia tốc của điểm A bằng một nửa gia tốc cực đại tại A thì điểm B có tốc độ dao động là

A. \(30\sqrt 2 \)cm/s

B. \(60\sqrt 3 \)cm/s

C. \(30\sqrt 3 \)cm/s

D. 60 cm/s

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623623

Phương pháp giải

Phương trình sóng tổng hợp tại 1 điểm cách hai nguồn lần lượt khoảng d₁ và d₂là:

\(u = 2a\cos \dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }\cos \left[ {\omega t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right]\)

Vận tốc tại điểm M: \({v_M} = u{'_M}\)

Phương trình độc lập thời gian tại điểm M: \({\left( {\dfrac{{{a_M}}}{{{a_{M\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{v_M}}}{{{v_{M\max }}}}} \right)^2} = 1\)

Giải chi tiết

Sử dụng tính chất những điểm dao động ngược pha nhau thì tốc độ dao động tử lệ với li độ.

Phương trình sóng giao thoa tại A cách trung điểm I đoạn \({x_A} = \dfrac{\lambda }{{12}}\)là:

(Với \(2{x_A} = {d_{2A}} - {d_{1A}} = 2\frac{\lambda }{{12}}\) )

\(\begin{array}{l}{u_A} = 2a\cos \dfrac{{\pi .2{x_A}}}{\lambda }\cos \left[ {\omega t - \dfrac{{\pi \left( {{d_{1A}} + {d_{2A}}} \right)}}{\lambda }} \right]\\ = 2a\cos \dfrac{\pi }{6}\cos \left( {\omega t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{\lambda }} \right)\\ = a\sqrt 3 \cos \left( {\omega t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{\lambda }} \right)(cm)\\ \to {v_A} = - \omega a\sqrt 3 \sin \left( {\omega t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{\lambda }} \right)(cm/s)\end{array}\)

Phương trình sóng giao thoa tại B cách trung điểm I đoạn \({x_B} = \dfrac{\lambda }{3}\)là:

(Với \(2{x_B} = {d_{2B}} - {d_{1B}} = 2\frac{\lambda }{3}\) )

\(\begin{array}{l}{u_B} = 2a\cos \dfrac{{\pi .2{x_B}}}{\lambda }\cos \left[ {\omega t - \dfrac{{\pi \left( {{d_{1B}} + {d_{2B}}} \right)}}{\lambda }} \right]\\ = 2a\cos \dfrac{{2\pi }}{3}\cos \left( {\omega t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{\lambda }} \right)\\ = a\cos \left( {\omega t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{\lambda } + \pi } \right)(cm)\\ \to {v_A} = \omega a\sin \left( {\omega t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{\lambda }} \right)(cm/s)\\ \Rightarrow \dfrac{{{v_A}}}{{{v_B}}} = - \sqrt 3 \end{array}\)

Xét dao động tại A:

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{{a_A}}}{{{a_{A\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{v_A}}}{{{v_{A\max }}}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} + {\left( {\dfrac{{{v_A}}}{{{v_{A\max }}}}} \right)^2} = 1\\ \to {v_A} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{v_{A\max }} = 60\sqrt 3 (cm/s)\end{array}\)

\( \to {v_B} = \dfrac{{{v_A}}}{{ - \sqrt 3 }} = 60(cm/s)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.