Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình: \(\dfrac{1}{2}{\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 4x -

Câu hỏi số 623797:

Vận dụng

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình: \(\dfrac{1}{2}{\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = {\log _{\dfrac{1}{3}}}8x - {\log _{\dfrac{1}{3}}}4x\) bằng

A. \(5\).

B. \(1\).

C. \(4\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623797

Phương pháp giải

Đưa về phương trình logarit cơ bản để giải.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x - 1 > 0\\x > 0\end{array} \right.\).

Ta có: \(\dfrac{1}{2}{\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = {\log _{\dfrac{1}{3}}}8x - {\log _{\dfrac{1}{3}}}4x\)

\( \Leftrightarrow {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = 2{\log _{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{8x}}{{4x}}\)

\( \Leftrightarrow {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = {\log _{\dfrac{1}{3}}}{2^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\left( L \right)\\x = 5\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên là 5.

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.