Phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + m = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\). Giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 623811: Phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + m = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\). Giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {0;1} \right)\).

B. \(\left( {3;5} \right)\).

C. \(\left( { - 5;0} \right)\).

D. \(\left( { - 7; - 5} \right)\).

Câu hỏi : 623811

Phương pháp giải:

Đổi biến.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {2^x} > 0\). Phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + m = 0\) (1) trở thành \({t^2} - 6t + m = 0\) (1).
Phương trình (1) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\)
\( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm thực dương \({t_1},{t_2}\) thỏa mãn
\({t_1}.{t_2} = {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^2} = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\\dfrac{m}{1} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - m > 0\\m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\).
Chọn B

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.