Phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + m = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} =

Câu hỏi số 623811:

Vận dụng

Phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + m = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\). Giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {0;1} \right)\).

B. \(\left( {3;5} \right)\).

C. \(\left( { - 5;0} \right)\).

D. \(\left( { - 7; - 5} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623811

Phương pháp giải

Đổi biến.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {2^x} > 0\). Phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + m = 0\) (1) trở thành \({t^2} - 6t + m = 0\) (1).

Phương trình (1) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\)

\( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm thực dương \({t_1},{t_2}\) thỏa mãn

\({t_1}.{t_2} = {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^2} = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\\dfrac{m}{1} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - m > 0\\m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.