Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(DM\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đưa về bài toán tính khoảng cách giữa đường và mặt song song \( \Rightarrow \) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Gọi N là điểm đối xứng M qua B.
\( \Rightarrow MNCD\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow MD//NC \Rightarrow MD//\left( {SNC} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {MD;SC} \right) = d\left( {MD;\left( {SNC} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {SNC} \right)} \right)\\ = \dfrac{2}{3}d\left( {A;\left( {SNC} \right)} \right)\,\,\left( {do\,\,\dfrac{{MN}}{{AN}}=\dfrac{2}{3}} \right)\end{array}\)
Dựng AE vuông góc NC tại E, AH vuông góc SE tại H.
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SNC} \right)} \right) = AH\).
Tam giác ANC có: \({S_{ANC}} = \dfrac{1}{2}AE.NC = \dfrac{1}{2}.CB.AN\).
\( \Rightarrow AE.\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = 2a.\dfrac{{3a}}{2} \Rightarrow AE.\dfrac{{a\sqrt {17} }}{2} = 3{a^2} \Rightarrow AE = \dfrac{{6a}}{{\sqrt {17} }}\).
Tam giác SAE vuông tại A, đường cao AH
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{E^2}}} = \dfrac{1}{{9{a^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{36{a^2}}}{{17}}}} = \dfrac{{21}}{{36{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{6a}}{{\sqrt {21} }}\).
\( \Rightarrow d\left( {MD;SC} \right) = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{6a}}{{\sqrt {21} }} = \dfrac{{4a}}{{\sqrt {21} }} = \dfrac{{4a\sqrt {21} }}{{21}}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
