1) Giải phương trình: \({x^2} - 4x + 2\sqrt {2x - 1} + 1 = 0\)2) Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn

Câu hỏi số 624258:

Vận dụng

1) Giải phương trình: \({x^2} - 4x + 2\sqrt {2x - 1} + 1 = 0\)

2) Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \(ab + bc + ca = 1\). Tính giá trị biểu thức:

\(P = \dfrac{a}{{1 + {a^2}}} + \dfrac{b}{{1 + {b^2}}} + \dfrac{c}{{1 + {c^2}}} - \dfrac{2}{{a + b + c - abc}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624258

Giải chi tiết

1) ĐKXĐ: \(x \ge \dfrac{1}{2}\)

Phương trình đề cho tương đương:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 = \left( {2x - 1} \right) - 2\sqrt {2x - 1} + 1\\ \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = {(\sqrt {2x - 1} - 1)^2}\end{array}\)

TH1: \(x - 1 = \sqrt {2x - 1} - 1 \Leftrightarrow x = \sqrt {2x - 1} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 2x - 1}\\{x \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x - 1)}^2} = 0}\\{x \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow x = 1} \right.} \right.\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

TH2: \(x - 1 = 1 - \sqrt {2x - 1} \Leftrightarrow 2 - x = \sqrt {2x - 1} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(2 - x)}^2} = 2x - 1}\\{2 - x \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 6x + 5 = 0}\\{x \le 2}\end{array} \Leftrightarrow x = 1} \right.} \right.\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhât \(x = 1\)

2) Từ giả thiết, ta biến đổi:

\(\dfrac{a}{{1 + {a^2}}} = \dfrac{a}{{ab + bc + ca + {a^2}}} = \dfrac{{ab + ac}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}\)

Tương tự ta có: \(\dfrac{b}{{1 + {b^2}}} = \dfrac{{bc + ba}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}};\dfrac{c}{{1 + {c^2}}} = \dfrac{{ca + cb}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{2\left( {ab + bc + ca} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}} - \dfrac{2}{{a + b + c - abc}}\)

Mà \(ab + bc + ca = 1\)

\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) = \left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) - abc\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a + b + c - abc\end{array}\)

\( \Rightarrow P = 0\)

Vậy \(P = 0\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link