Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông

Câu hỏi số 624686:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

A. \(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{7}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{4}\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right)\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) (H là trung điểm của AB).

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Ta có: AH//(SCD) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\).

Gọi I là trung điểm CD, kẻ HK vuông góc SI.

\( \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK\).

Tam giác SAB đều , cạnh a \( \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tam giác SHI vuông tại H, đường cao HK \( \Rightarrow HK = \dfrac{{SH.HI}}{{\sqrt {S{H^2} + H{I^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a}}{{\sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Vậy khoảng cách từ A đến (SCD) là: \(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:624686

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.