Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến (SCD).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right)\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) (H là trung điểm của AB).
Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có: AH//(SCD) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Gọi I là trung điểm CD, kẻ HK vuông góc SI.
\( \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK\).
Tam giác SAB đều , cạnh a \( \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác SHI vuông tại H, đường cao HK \( \Rightarrow HK = \dfrac{{SH.HI}}{{\sqrt {S{H^2} + H{I^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a}}{{\sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy khoảng cách từ A đến (SCD) là: \(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
