Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha \({S_1}\) và \({S_2}\) lan truyền với bước

Câu hỏi số 624943:

Vận dụng cao

Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha \({S_1}\) và \({S_2}\) lan truyền với bước sóng \(\lambda \) và khoảng cách \({S_1}\;{S_2} = 5,4\lambda \). Tại các điểm M, N, P, Q trên mặt nước, các phần tử dao động với biên độ cực đại và cùng pha vởi nguồn. Biết các điểm này không nằm trên đường trung trực của đoạn \({S_1}{S_2}\)._. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm trong bốn điểm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(1,2\lambda \).

B. \(\lambda \).

C. \(1,45\lambda \).

D. \(1,35\lambda \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624943

Phương pháp giải

Điều kiện cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

M dao động cùng pha với nguồn, xảy ra 2 trường hợp:

Trường hợp 1: \({d_2} - {d_1} = {k_{le}}\lambda ;{d_2} + {d_1} = {n_{le}}\lambda \)

Trường hợp 2: \({d_2} - {d_1} = {k_{{\rm{chan }}}}\lambda ;{d_2} + {d_1} = {n_{{\rm{chan }}}}\lambda \)

Giải chi tiết

Số đường cực đại trên OA là:

\(n = \left[ {\dfrac{{AB}}{\lambda }} \right] = \left[ {\dfrac{{5,4\lambda }}{\lambda }} \right] = 5\)

+ TH1: Hai điểm nằm trên \({S_1}{S_2}\):

Ta có hai đường cực đại gần nhau nhất cách nhau một khoảng \(\dfrac{\lambda }{2}\) thì ngược pha với nhau, trong đó đường cực đại bậc 0 cùng pha với các đường cực đại bậc chẵn và cùng pha với hai nguồn

Vậy \(M{N_{\min }} = \lambda \)

+ TH2: Hai điểm không nằn trên \({S_1}{S_2}\):

M, N gần nhau nhất → M, N thuộc hai đường cực đại gần nhau nhất → M, N thuộc đường cực đại bậc 4 và 5

Chuẩn hóa \(\lambda = 1\)

M thuộc đường cực đại bậc 4 dao động cùng pha với hai nguồn, M gần \({S_1}{S_2}\) nhất, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}M{S_1} - M{S_2} = 4\\M{S_1} + M{S_2} > 5,4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{S_1} - M{S_2} = 4\\M{S_1} + M{S_2} = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{S_1} = 5\\M{S_2} = 1\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {M{S_1}^2 - M{H^2}} + \sqrt {M{S_2}^2 - M{H^2}} = {S_1}{S_2}\\ \Rightarrow \sqrt {{5^2} - M{H^2}} + \sqrt {{1^2} - M{H^2}} = 5,4\\ \Rightarrow MH \approx 0,8785\\ \Rightarrow {S_2}H = \sqrt {M{S_2}^2 - M{H^2}} \approx 0,4777\end{array}\)

Lập luận tương tự với điểm N thuộc đường cực đại bậc 5 cùng pha với hai nguồn, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}N{S_1} - N{S_2} = 5\\N{S_1} + N{S_2} = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N{S_1} = 6\\N{S_2} = 1\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{6^2} - N{K^2}} - \sqrt {{1^2} - N{K^2}} = 5,4 \Rightarrow NK \approx 0,8411\\ \Rightarrow {S_2}K = \sqrt {N{S_2}^2 - N{K^2}} \approx 0,541\end{array}\)

Khoảng cách MN là:

\(\begin{array}{l}MN = \sqrt {{{\left( {MH - MK} \right)}^2} + {{\left( {{S_2}H + {S_2}K} \right)}^2}} \\ \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {0,8785 - 0,8411} \right)}^2} + {{\left( {0,4777 + 0,541} \right)}^2}} \\ \Rightarrow MN \approx 1,019\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.