Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến cách đều 2 điểm A(2;4); B(-4;-2)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 62543:

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1} (C)$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến cách đều 2 điểm A(2;4); B(-4;-2)

A. y=x+1

B. y = x+5

C. $y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$

D. Cả 3 đáp án A, B, C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:62543

Giải chi tiết

Gọi $M(x_{o};\frac{2x_{o}+1}{x_{o}+1})$ $\epsilon (C)$ ; $x_{0}\neq -1$ ( 0,25đ )

Ta có y' = f'(x) = $\frac{1}{(x+1)^{2}}$ ( 0,25đ )

=> $f'(x_{0})=\frac{1}{(x_{0}+1)^{2}}$

Phương trình tiếp tuyến tại M: $y=\frac{1}{(x_{0}+1)^{2}}(x-x_{0})+\frac{2x_{o}+1}{x_{o}+1}$ ( 0,25 đ)

<=> $x-(x_{0}+1)^{2}y+2x_{0}^{2}+2x_{0}+1=0 (\Delta )$ ( 0,25đ )

$d(A,\Delta )=\frac{\left | -2x_{0}^{2} -6x_{0}-1\right |}{\sqrt{1+(x_{0}+1)^{4}}}$ ( 0,25đ )

$d(B,\Delta )=\frac{\left | 4x_{0}^{2} +6x_{0}-1\right |}{\sqrt{1+(x_{0}+1)^{4}}}$ ( 0,25đ )

Theo giả thiết ta có:

$d(A,\Delta )=d(B,\Delta )$

<=> $\left | -2x_{0}^{2}-6x_{0}-1 \right |=\left | 4x_{0}^{2}+6x_{0} -1\right |$ ( 0,25 đ)

<=> $\left [ \begin{matrix} 6x_{0}^{2}+12x_{0}=0 & \\ 2x_{0}^{2}-2=0 & \end{matrix}$ ( 0,25 đ)

<=> $\left [ \begin{matrix} x_{0}=-2 & \\ x_{0}=0& \\ x_{0}=-1 (L)& \\ x_{0}=1& \end{matrix}$ ( 0,25đ )

+) $x_{0}=0$ => tiếp tuyến : y=x+1 ( 0,25đ )

+) $x_{0}=-2$ => tiếp tuyến: y = x+5 ( 0,25đ )

+) $x_{0}=1$ => tiếp tuyến: $y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$ ( 0,25 đ)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.