Cho hàm số (1) 1) Khảo sát sự biến thiên cà vẽ đồ thị hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

Câu hỏi số 62542:

Cho hàm số $\dpi{80} y=\frac{x+2}{2x+3}$ (1)

1) Khảo sát sự biến thiên cà vẽ đồ thị hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

A. y = -x+2

B. y = -x -2 ; y = - x

C. y = -x -2

D. y = x -2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:62542

Giải chi tiết

1) Khảo sát

1. Tập xác định $D=R\setminus \begin{Bmatrix} -\frac{3}{2} \end{Bmatrix}$ ( 0,25 )

2. Sự biến thiên

+) Giới hạn và tiệm cận

$\lim_{x\rightarrow \pm \infty }y=\frac{1}{2}$ ; => y = 1/2 là tiệm cận ngang ( 0,25 )

$\lim_{x\rightarrow (-\frac{3}{2})^{-}}y=-\infty ; \lim_{x\rightarrow (-\frac{3}{2})^{+}}y=+\infty$ => x = - 3/2 là tiệm cận đứng ( 0,25 )

+) Bảng biến thiên

Ta có : $y'=\frac{-1}{(2x+3)^{2}}<0$ , $\forall x\epsilon D$ ( 0,25 )

( 0,25 )

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-\frac{3}{2})$ và $(-\frac{3}{2};+\infty )$

3. Đồ thị

Cho x = 0 => y =2/3

y=0 => x =-2

Nhận xét: Đồ thị đối xứng nhau qua I(-3/2;1/2) ( 0,25 )

( 0,25 )

2) Do tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB cân tại O

=> tiếp tuyến vuông góc với 2 đường thẳng $y=\pm x$

=> Hệ số góc của tiếp tuyến là $\pm 1$ ( 0,5 )

Có $y'=f'(x)=-\frac{1}{(2x+3)^{2}}$

=> Phương trình f'(x) = k <=> $\left [ \begin{matrix} -\frac{1}{(2x+3)^{2}} =1 ( VN))& \\ -\frac{1}{(2x+3)^{2}} = -1& \end{matrix}$ ( 0,5 )

<=> $(2x+3)^{2}=1$ <=> $\left [ \begin{matrix} x=-1=x_{o} & \\ x=-2=x_{o} & \end{matrix}$ ( 0,5 )

+) Với $x=x_{o}=-1$ thay vào hàm số => y=1= $y_{0}$

=> Tiếp tuyến: y = - x ( loại ) ( 0,25 )

+) Với $x=x_{0}=-2$ => y = 0 = $y_{0}$

=> Tiếp tuyến : y = -x -2 ( thỏa mãn ) ( 0,25 )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.