Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Số

Câu hỏi số 626116:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới.

Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 2023;2023} \right)\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) - \ln \left( {4{x^2} + 1} \right) - 2mx\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) là:

A. \(2022\).

B. \(2019\).

C. \(2018\).

D. \(2023\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626116

Phương pháp giải

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) - \ln \left( {4{x^2} + 1} \right) - 2mx\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)\( \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \)\(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) - \ln \left( {4{x^2} + 1} \right) - 2mx\) trên \(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) , có: \(g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x + 1} \right) - \dfrac{{8x}}{{4{x^2} + 1}} - 2m\).

Đặt \(t = 2x + 1\,\,\,,\,\,t \in \left( {0;2} \right)\):

\(g'\left( x \right) = 2f'\left( t \right) - \dfrac{{4\left( {t - 1} \right)}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2} + 1}} - 2m = 2\left[ {f'\left( t \right) - \dfrac{{2\left( {t - 1} \right)}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2} + 1}} - m} \right] = 2\left[ {f'\left( t \right) - \left( {\dfrac{{2t - 2}}{{{t^2} - 2t + 2}} + m} \right)} \right]\).

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) - \ln \left( {4{x^2} + 1} \right) - 2mx\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).

\( \Leftrightarrow \) \(f'\left( t \right) \le \dfrac{{2t - 2}}{{{t^2} - 2t + 2}} + m,\forall t \in \left( {0;2} \right)\) (*).

Xét hàm số \(h\left( t \right) = \dfrac{{2t - 2}}{{{t^2} - 2t + 2}} + m\), \(\,t \in \left( {0;2} \right)\): \(h'\left( t \right) = \dfrac{{2\left( {{t^2} - 2t + 2} \right) - {{\left( {2t - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {{t^2} - 2t + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2{t^2} + 4t}}{{{t^2} - 2t + 2}} > 0,\forall t \in \left( {0;2} \right)\).

Ta có bảng sau:

\(t\)

\(h\left( t \right)\)

\(m - 1\)

\(m + 1\)

\(f'\left( t \right)\)

\(4\)

\(0\)

Khi đó, (*) tương đương \(m - 1 \ge 4 \Leftrightarrow m \ge 5\).

Mà m là số nguyên , \(m \in \left( { - 2023;2023} \right) \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;...;2022} \right\}\): 2018 giá trị.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.