Cho hai hàm đa thức \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ

Câu hỏi số 626119:

Vận dụng cao

Cho hai hàm đa thức \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị là hai đường cong như hình vẽ bên dưới. Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là \(A\), đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là \(B\) và \(AB = 10\).

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| - \dfrac{{2m}}{3} - 4} \right|\) có đúng 7 điểm cực trị là:

A. \(10\).

B. \(20\).

C. \(25\).

D. \(14\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626119

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\).

Từ đó lập bảng biến thiên của hàm số \(\left| {h\left( x \right)} \right| - \dfrac{{2m}}{3} - 4\).

Đánh giá m để hàm số \(y = \left| {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| - \dfrac{{2m}}{3} - 4} \right|\) có đúng 7 điểm cực trị.

Giải chi tiết

Hai hàm đa thức \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là \(A\), đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là \(B\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\g'\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = {x_0}\).

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\).

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) - g'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x < {x_0}\\f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 0,\,\,x = {x_0}\\f'\left( x \right) - g'\left( x \right) > 0,\,\,x > {x_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x < {x_0}\\h'\left( x \right) = 0,\,\,x = {x_0}\\h'\left( x \right) > 0,\,\,x > {x_0}\end{array} \right.\).

Đồng thời :

\(h\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}} \right) - g\left( {{x_0}} \right) = AB = 10\).

\(h\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) - g\left( {{x_1}} \right) = 0\).

\(h\left( {{x_2}} \right) = f\left( {{x_2}} \right) - g\left( {{x_2}} \right) = 0\)

Ta có bảng sau:

\(x\)

\( - \infty \)

\({x_0}\)

\( + \infty \)

\(h'\left( x \right)\)

\( - \)

\( + \)

\(h\left( x \right)\)

\( + \infty \)

Từ đó, ta có bảng sau:

\(x\)

\( - \infty \)

\({x_1}\)

\({x_0}\)

\({x_2}\)

\( + \infty \)

\(\left| {h\left( x \right)} \right| - \dfrac{{2m}}{3} - 4\)

\( + \infty \)

\( - \dfrac{{2m}}{3} - 4\)

\(6 - \dfrac{{2m}}{3}\)

\( - \dfrac{{2m}}{3} - 4\)

\( + \infty \)

Do đó, để hàm số \(y = \left| {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| - \dfrac{{2m}}{3} - 4} \right|\) có đúng 7 điểm cực trị thì \( - \dfrac{{2m}}{3} - 4 < 0 < 6 - \dfrac{{2m}}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 6\\m < 9\end{array} \right.\).

Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4;...;8} \right\}\): 14 giá trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.