Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song nhau, gần nhau coi như trùng

Câu hỏi số 627007:

Vận dụng cao

Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song nhau, gần nhau coi như trùng nhau và cùng gốc tọa độ O, đồ thị li độ theo thời gian như hình bên. Tại thời điểm \({t_0} = 0\) chất điểm (1) đang ở vị trí biên. Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t = 5,9 s gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 9,75 cm.

B. 8,25 cm.

C. 9,25 cm.

D. 8.75 cm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627007

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.

Khoảng cách giữa hai chất điểm là \(\Delta d = {x_1} - {x_2}\)

Giải chi tiết

Chu kì dao động của chất điểm thứ nhất: \({T_1} = 4\)ô \( = 2s \Rightarrow {\omega _1} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_1}}} = \pi \left( {rad/s} \right)\)

Lúc \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = A\\{v_1} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos {\varphi _1} = 1\\\sin {\varphi _1} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _1} = 0\)

Phương trình dao động thứ nhất là: \({x_1} = 8\cos \left( {\pi t} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Chu kì dao động của chất điểm thứ hai:

\({T_2} = 6\)ô \( = 3s \Rightarrow {\omega _2} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_2}}} = \dfrac{{2\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)\)

Lúc \(t = 1s:\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 0\\{v_2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}.1 + {\varphi _2}} \right) = 0\\\sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}.1 + {\varphi _2}} \right) < 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{2\pi }}{3} + {\varphi _2} = - \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow {\varphi _2} = - \dfrac{{7\pi }}{6}\)

Phương trình dao động thứ hai là: \(x = 8\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t - \dfrac{{7\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách giữa hai chất điểm là:

\(\Delta x = \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = \left| {4\cos \pi t - 8\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t - \dfrac{{7\pi }}{6}} \right)} \right|\)

Thay t = 5,9s thì khoảng cách giữa hai chất điểm là:

\(\Delta x = \left| {4\cos \pi .5,9 - 8\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}.5,9 - \dfrac{{7\pi }}{6}} \right)} \right| \approx 9,75\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.