Hai con lắc lò xo giống nhau có k = 100 N/m, khối lượng m = 0,1 kg treo trên cùng giá nằm ngang. Lấy

Câu hỏi số 627423:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo giống nhau có k = 100 N/m, khối lượng m = 0,1 kg treo trên cùng giá nằm ngang. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Chọn Ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của hai vật. Kích thích cho hai con lắc dao động với phương trình lần lượt là \({x_1} = 5\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\); \({x_2} = 5\sqrt 3 \cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\). Khi hợp lực kéo do hai con lắc tác dụng lên giá treo lớn nhất thì vận tốc tương đối của hai vật nặng có độ lớn là

A. \(5\sqrt 3 \,\,cm/s\).

B. \(50\sqrt 3 \,\,cm/s\).

C. \(50\sqrt {30} \,\,cm/s\).

D. \(5\sqrt {30} \,\,cm/s\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627423

Phương pháp giải

Viết phương trình dao động tổng hợp của hai con lắc.

Công thức tính lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k\left( {\Delta l + x} \right)\)

Vận tốc tương đối của hai vật nặng là: \(\left| {{v_1} - {v_2}} \right|\)

Giải chi tiết

Tại vị trí cân bằng lò xo dãn:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right)\)

Tần số góc của dao động:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Dao động tổng hợp của hai con lắc:

\(\begin{array}{l}x = {x_1} + {x_2} = 5\angle \dfrac{\pi }{6} + 5\sqrt 3 \angle - \dfrac{\pi }{3} = 10\angle \dfrac{{ - \pi }}{6}\\ \Rightarrow x = 10\cos \left( {10\sqrt {10} t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Lực mà hai con lắc tác dụng lên giá treo:

\({F_{dh1}} + {F_{dh2}} = k\left( {\Delta {l_0} + {x_1}} \right) + k\left( {\Delta {l_0} + {x_2}} \right) = k\left( {2\Delta {l_0} + x} \right)\)

→ lực mà hai con lắc tác dụng lên giá treo đạt giá trị lớn nhất khi x = A (có pha bằng 0)

Thời gian để vật quét được góc \(\dfrac{\pi }{6}\) là:

\(t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{6}}}{{10\sqrt {10} }} = \dfrac{\pi }{{60\sqrt {10} }}\,\,\left( s \right)\)

Phương trình vận tốc của hai con lắc lò xo là:

\(\begin{array}{l}{v_1} = 50\sqrt {10} \cos \left( {50\sqrt {10} t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm/s} \right)\\{v_2} = 50\sqrt {30} \cos \left( {50\sqrt {10} t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)

Vận tốc tương đối của hai vật nặng có độ lớn là:

\(\begin{array}{l}\left| v \right| = \left| {{v_1} - {v_2}} \right| = \left| {50\sqrt {10} .\cos \left( {10\sqrt {10} t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) - 50\sqrt {30} \cdot \cos \left( {10\sqrt {10} t + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right|\\ \Rightarrow \left| v \right| = \left| {100\sqrt {10} \cos \left( {10\sqrt {10} t + \pi } \right)} \right|\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)

Thay \(t = \dfrac{\pi }{{60\sqrt {10} }}s\) ta được:

\(\left| v \right| = 50\sqrt {30} \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.