Hai con lắc lò xo giống nhau có k = 100 N/m, khối lượng m = 0,1 kg treo trên cùng giá nằm ngang. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Chọn Ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của hai vật. Kích thích cho hai con lắc dao động với phương trình lần lượt là \({x_1} = 5\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\); \({x_2} = 5\sqrt 3 \cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\). Khi hợp lực kéo do hai con lắc tác dụng lên giá treo lớn nhất thì vận tốc tương đối của hai vật nặng có độ lớn là

Câu 627423: Hai con lắc lò xo giống nhau có k = 100 N/m, khối lượng m = 0,1 kg treo trên cùng giá nằm ngang. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Chọn Ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của hai vật. Kích thích cho hai con lắc dao động với phương trình lần lượt là \({x_1} = 5\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\); \({x_2} = 5\sqrt 3 \cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\). Khi hợp lực kéo do hai con lắc tác dụng lên giá treo lớn nhất thì vận tốc tương đối của hai vật nặng có độ lớn là

A. \(5\sqrt 3 \,\,cm/s\).

B. \(50\sqrt 3 \,\,cm/s\).

C. \(50\sqrt {30} \,\,cm/s\).

D. \(5\sqrt {30} \,\,cm/s\).

Câu hỏi : 627423

Phương pháp giải:

Viết phương trình dao động tổng hợp của hai con lắc.

Công thức tính lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k\left( {\Delta l + x} \right)\)

Vận tốc tương đối của hai vật nặng là: \(\left| {{v_1} - {v_2}} \right|\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tại vị trí cân bằng lò xo dãn:
\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right)\)
Tần số góc của dao động:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Dao động tổng hợp của hai con lắc:
\(\begin{array}{l}x = {x_1} + {x_2} = 5\angle \dfrac{\pi }{6} + 5\sqrt 3 \angle - \dfrac{\pi }{3} = 10\angle \dfrac{{ - \pi }}{6}\\ \Rightarrow x = 10\cos \left( {10\sqrt {10} t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Lực mà hai con lắc tác dụng lên giá treo:
\({F_{dh1}} + {F_{dh2}} = k\left( {\Delta {l_0} + {x_1}} \right) + k\left( {\Delta {l_0} + {x_2}} \right) = k\left( {2\Delta {l_0} + x} \right)\)
→ lực mà hai con lắc tác dụng lên giá treo đạt giá trị lớn nhất khi x = A (có pha bằng 0)
Thời gian để vật quét được góc \(\dfrac{\pi }{6}\) là:
\(t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{6}}}{{10\sqrt {10} }} = \dfrac{\pi }{{60\sqrt {10} }}\,\,\left( s \right)\)
Phương trình vận tốc của hai con lắc lò xo là:
\(\begin{array}{l}{v_1} = 50\sqrt {10} \cos \left( {50\sqrt {10} t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm/s} \right)\\{v_2} = 50\sqrt {30} \cos \left( {50\sqrt {10} t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)
Vận tốc tương đối của hai vật nặng có độ lớn là:
\(\begin{array}{l}\left| v \right| = \left| {{v_1} - {v_2}} \right| = \left| {50\sqrt {10} .\cos \left( {10\sqrt {10} t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) - 50\sqrt {30} \cdot \cos \left( {10\sqrt {10} t + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right|\\ \Rightarrow \left| v \right| = \left| {100\sqrt {10} \cos \left( {10\sqrt {10} t + \pi } \right)} \right|\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)
Thay \(t = \dfrac{\pi }{{60\sqrt {10} }}s\) ta được:
\(\left| v \right| = 50\sqrt {30} \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.