Cho hình (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc

Câu hỏi số 627461:

Vận dụng

Cho hình (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình (H) quay quanh trục Ox bằng:

A. \(\dfrac{{32\pi }}{5}\).

B. \(\dfrac{{16\pi }}{{15}}\).

C. \(\dfrac{{22\pi }}{5}\).

D. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627461

Phương pháp giải

Tìm phương trình parabol.

Tìm phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm (2;4).

Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết

Gọi \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2}\).

Vì (P) đi qua (2;4) \( \Rightarrow 4 = 4a \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = {x^2}\).

Ta có \(y' = 2x \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 4\).

Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có (2;4) là: \(y = 4\left( {x - 2} \right) + 4 \Leftrightarrow y = 4x - 4\).

Diện tích cần tìm là: \(S = \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} + \pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^4} - {{\left( {4x - 4} \right)}^2}} \right)dx} = \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{{13}}{{15}}} \right)\pi = \dfrac{{16\pi }}{{15}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.