Trong không gian với hệ tọ̣ độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \({x^2} +

Câu hỏi số 627468:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọ̣ độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2(m + 2)x - 2(m - 1)z + 3{m^2} - 5 = 0\) là phương trình một mặt cầu?

A. 6 .

B. 4 .

C. 7 .

D. 5 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627468

Phương pháp giải

Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\)

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2(m + 2)x - 2(m - 1)z + 3{m^2} - 5 = 0\) có

\(\left\{ \begin{array}{l}a = - \left( {m + 2} \right)\\b = 0\\c = m - 1\\d = 3{m^2} - 5\end{array} \right.\)

Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {3{m^2} - 5} \right) > 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 2m + 10 > 0\\ \Leftrightarrow 1 - \sqrt {11} < m < 1 + \sqrt {11} \end{array}\)

Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Vậy có 7 giá trị nguyên m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.