Cho số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in \mathbb{R})\) thoả mãn \(z + 2 + i = \left| z \right|\). Tính \(S = 4a +

Câu hỏi số 627469:

Vận dụng

Cho số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in \mathbb{R})\) thoả mãn \(z + 2 + i = \left| z \right|\). Tính \(S = 4a + b\).

A. \(S = 2\).

B. \(S = 4\).

C. \(S = - 2\).

D. \(S = - 4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627469

Phương pháp giải

Cô lập z, lấy mô đun hai vế tìm |z|.

Giải chi tiết

Ta có: \(z + 2 + i = \left| z \right| \Leftrightarrow z = \left| z \right| - 2 - i\).

Lấy mô đun hai vế ta có:

\(\begin{array}{l}\left| z \right| = \left| {\left| z \right| - 2 - i} \right|\\ \Rightarrow {\left| z \right|^2} = {\left| {\left| z \right| - 2} \right|^2} + 1\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = {\left| z \right|^2} - 4\left| z \right| + 5\\ \Leftrightarrow \left| z \right| = \dfrac{5}{4}\end{array}\)

Khi đó ta có: \(z + 2 + i = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow z = - \dfrac{3}{4} - i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{3}{4}\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow S = 4a + b = - 3 - 1 = - 4.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.