Cho các số phức \(z,{z_1},{z_2}\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: \(\left| {(3 + i)z + 10}
Cho các số phức \(z,{z_1},{z_2}\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: \(\left| {(3 + i)z + 10} \right| = 5\sqrt {10} \), phần thực của \({z_1}\) bằng 5 ; phần ảo của \({z_2}\) bằng -5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Phương pháp hình học.
+) Ta có: \(\left| {(3 + i)z + 10} \right| = 5\sqrt {10} \Leftrightarrow \left| {3 + i} \right|\left| {z + \dfrac{{10}}{{3 + i}}} \right| = 5\sqrt {10} \) \( \Leftrightarrow \left| {z + 3 - i} \right| = 5\).
=> Tập hợp các điểm M(z) là đường tròn tâm I(-3;1), bán kính R = 5.
+) Phần thực của \({z_1}\) bằng 5 => Tập hợp các điểm A(z1) là đường thẳng x = 5.
+) Phần ảo của \({z_2}\) bằng -5 => Tập hợp các điểm B(z2) là đường thẳng y = -5.
Ta có: \(T = {\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2}\)\( = M{A^2} + M{B^2}\).
Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng x = 5 và y = -5 => H(5;-5).
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên hai đường thẳng x = 5 và y = -5.
Ta có: \(T = M{A^2} + M{B^2} \ge M{E^2} + M{F^2} = M{H^2}\).
\(M{H_{\min }} = IH - R = \sqrt {{8^2} + {6^2}} - 5 = 5.\)
\( \Rightarrow T \ge 25.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
