Cho hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + a\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như

Câu hỏi số 627600:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + a\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên.

Hàm số \(y = g(x) = f\left( {1 - 2x} \right)f\left( {2 - x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {0;2} \right)\).

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627600

Phương pháp giải

- Tìm \(f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 4ax\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = 4ax\left( {{x^2} - 1} \right)\)

Suy ra \(f\left( x \right) = a{x^4} - 2a{x^2} + a = a{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)

Ta có: \(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {1 - 2x} \right)f\left( {2 - x} \right) - f\left( {1 - 2x} \right)f'\left( {2 - x} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2.4a\left( {1 - 2x} \right)\left[ {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2} - 1} \right]a{\left( {1 - x} \right)^2}{\left( {3 - x} \right)^2} - a{\left( { - 2x} \right)^2}{\left( {2 - 2x} \right)^2}.4a\left( {2 - x} \right)\left[ {{{\left( {2 - x} \right)}^2} - 1} \right]\\ = 32{a^2}x\left( {1 - 2x} \right){\left( {1 - x} \right)^3}{\left( {3 - x} \right)^2} - 64{a^2}{x^2}\left( {2 - x} \right){\left( {1 - x} \right)^3}\left( {3 - x} \right)\\ = 32{a^2}x{\left( {1 - x} \right)^3}\left( {3 - x} \right)\left[ {\left( {1 - 2x} \right)\left( {3 - x} \right) - 2x\left( {2 - x} \right)} \right]\\ = 32{a^2}x{\left( {1 - x} \right)^3}\left( {3 - x} \right)\left( {4{x^2} - 11x + 3} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{{11 - \sqrt {73} }}{8} = {x_0} \in \left( {0;1} \right)\\x = 1\\x = \dfrac{{11 + \sqrt {73} }}{8} = {x_1} \in \left( {2;3} \right)\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Dựa vào đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f'\left( x \right) = + \infty \Rightarrow a > 0\)

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.