a) Cho \(x + y = 1\). Tính giá trị biểu thức sau: \(A = {x^3} + 3xy + {y^3}\)b) Cho \(x - y = 4\) và \(xy =

Câu hỏi số 627901:

Vận dụng

a) Cho \(x + y = 1\). Tính giá trị biểu thức sau: \(A = {x^3} + 3xy + {y^3}\)

b) Cho \(x - y = 4\) và \(xy = 5\). Tính \(B = {x^3} - {y^3} + {(x - y)^2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627901

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức bậc 3

Giải chi tiết

Áp dụng hằng đẳng thức bậc 3 , ta được:

\(A = {x^3} + {y^3} + 3xy = (x + y)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + 3xy\)

\( = (x + y)\left( {{{(x + y)}^2} - 3xy} \right) + 3xy\)

Theo bài ra \(x + y = 1\), thay vào \(A\) ta được:

\(A = (x + y)\left( {{{(x + y)}^2} - 3xy} \right) + 3xy = 1.\left( {{1^2} - 3xy} \right) + 3xy = 1 - 3xy + 3xy = 1\)

Vậy \(A = 1\).

b) Áp dụng hằng đẳng thức, ta được:

\(\begin{array}{l}B = {x^3} - {y^3} + {(x - y)^2}\\ = (x - y)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + {(x - y)^2}\\ = (x - y)\left( {{{(x - y)}^2} + 3xy} \right) + {(x - y)^2}\end{array}\)

Theo bài ra \(x - y = 4,xy = 5\) thay vào \(B\) ta được:

\(B = (x - y)\left( {{{(x - y)}^2} + 3xy} \right) + {(x - y)^2} = 4\left( {{4^2} + 3.5} \right) + 16 = 140\)

Vậy \(B = 140\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link