Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1). Đường cao đi qua B có phương trình \(x - 3y - 7 = 0\),

Câu hỏi số 627955:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1). Đường cao đi qua B có phương trình \(x - 3y - 7 = 0\), đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình \(x + y + 1 = 0\). Xác định tọa độ diểm B, C.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627955

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với BH.

Tìm toạ độ điểm C là giao điểm của AC và CM.

Gọi \(M\left( {m; - m - 1} \right) \in CM\), tìm toạ độ điểm B theo m. Thay vào phương trình đường thẳng BH tìm m.

Giải chi tiết

Gọi đường cao BH, đường trung tuyến CM.

Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với BH có dạng \(3x + y + c = 0.\)

Vì \(A\left( {2;1} \right) \in AC \Rightarrow 3.2 + 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 7.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng BC: \(3x + y - 7 = 0.\)

Toạ độ điểm \(\left\{ C \right\} = AC \cap CM\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 7 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {4; - 5} \right)\).

Gọi \(M\left( {m; - m - 1} \right) \in CM\).

Vì M là trung điểm của AB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_M} - {x_A} = 2m - 2\\{y_B} = 2{y_M} - {y_A} = - 2m - 3\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2m - 2; - 2m - 3} \right)\).

Mà \(B \in BH \Rightarrow 2m - 2 - 3\left( { - 2m - 3} \right) - 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2m - 2 + 6m + 9 - 7 = 0 \Leftrightarrow 8m = 0 \Leftrightarrow m = 0.\)

\( \Rightarrow B\left( { - 2; - 3} \right)\).

Vậy B(-2;-3), C(4;-5).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.