Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1). Đường cao đi qua B có phương trình \(x - 3y - 7 = 0\), đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình \(x + y + 1 = 0\). Xác định tọa độ diểm B, C.
Câu 627955: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1). Đường cao đi qua B có phương trình \(x - 3y - 7 = 0\), đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình \(x + y + 1 = 0\). Xác định tọa độ diểm B, C.
Viết phương trình đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với BH.
Tìm toạ độ điểm C là giao điểm của AC và CM.
Gọi \(M\left( {m; - m - 1} \right) \in CM\), tìm toạ độ điểm B theo m. Thay vào phương trình đường thẳng BH tìm m.
-
Giải chi tiết:
Gọi đường cao BH, đường trung tuyến CM.
Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với BH có dạng \(3x + y + c = 0.\)
Vì \(A\left( {2;1} \right) \in AC \Rightarrow 3.2 + 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 7.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng BC: \(3x + y - 7 = 0.\)
Toạ độ điểm \(\left\{ C \right\} = AC \cap CM\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 7 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {4; - 5} \right)\).
Gọi \(M\left( {m; - m - 1} \right) \in CM\).
Vì M là trung điểm của AB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_M} - {x_A} = 2m - 2\\{y_B} = 2{y_M} - {y_A} = - 2m - 3\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2m - 2; - 2m - 3} \right)\).
Mà \(B \in BH \Rightarrow 2m - 2 - 3\left( { - 2m - 3} \right) - 7 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2m - 2 + 6m + 9 - 7 = 0 \Leftrightarrow 8m = 0 \Leftrightarrow m = 0.\)
\( \Rightarrow B\left( { - 2; - 3} \right)\).
Vậy B(-2;-3), C(4;-5).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
