Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1). Đường cao đi qua B có phương trình \(x - 3y - 7 = 0\),

Câu hỏi số 627955:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1). Đường cao đi qua B có phương trình \(x - 3y - 7 = 0\), đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình \(x + y + 1 = 0\). Xác định tọa độ diểm B, C.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627955

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với BH.

Tìm toạ độ điểm C là giao điểm của AC và CM.

Gọi \(M\left( {m; - m - 1} \right) \in CM\), tìm toạ độ điểm B theo m. Thay vào phương trình đường thẳng BH tìm m.

Giải chi tiết

Gọi đường cao BH, đường trung tuyến CM.

Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với BH có dạng \(3x + y + c = 0.\)

Vì \(A\left( {2;1} \right) \in AC \Rightarrow 3.2 + 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 7.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng BC: \(3x + y - 7 = 0.\)

Toạ độ điểm \(\left\{ C \right\} = AC \cap CM\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 7 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {4; - 5} \right)\).

Gọi \(M\left( {m; - m - 1} \right) \in CM\).

Vì M là trung điểm của AB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_M} - {x_A} = 2m - 2\\{y_B} = 2{y_M} - {y_A} = - 2m - 3\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2m - 2; - 2m - 3} \right)\).

Mà \(B \in BH \Rightarrow 2m - 2 - 3\left( { - 2m - 3} \right) - 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2m - 2 + 6m + 9 - 7 = 0 \Leftrightarrow 8m = 0 \Leftrightarrow m = 0.\)

\( \Rightarrow B\left( { - 2; - 3} \right)\).

Vậy B(-2;-3), C(4;-5).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.