Xác định mô đun của số phức \(z = {\left( {1 - i} \right)^6} + {\left( {1 + i} \right)^3}\)

Câu hỏi số 628673:

Thông hiểu

A. \(\left| z \right| = 2\sqrt {26} \).

B. \(\left| z \right| = 5\sqrt 2 \).

C. \(\left| z \right| = \sqrt {82} \).

D. \(\left| z \right| = {\left( {\sqrt 2 } \right)^6} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628673

Phương pháp giải

Rút gọn số phức về dạng \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

Mô đun của số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}z = {\left( {1 - i} \right)^6} + {\left( {1 + i} \right)^3}\\ = {\left( {1 - 2i + {i^2}} \right)^3} + 1 + 3i + 3{i^2} + {i^3}\\ = {\left( { - 2i} \right)^3} + 1 + 3i + 3{i^2} + {i^3}\\ = 8i + 1 + 3i - 3 - i\\ = - 2 + 10i\end{array}\).

\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {{10}^2}} = \sqrt {104} = 2\sqrt {26} \).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.