Trong không gian cho hệ trục \(Oxyz\), đường thẳng (d) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2

Câu hỏi số 628680:

Thông hiểu

Trong không gian cho hệ trục \(Oxyz\), đường thẳng (d) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \Delta \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Góc giữa (d) và \(\left( \Delta \right)\) là góc \(\alpha \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\).

B. \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\).

C. \(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\).

D. \(\cot \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628680

Phương pháp giải

Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\,\, \Rightarrow \sin \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\) (trong đó \(\overrightarrow u ,\overrightarrow n \) lần lượt là 1 vec tơ chỉ phương của đường thẳng\(\Delta \) và 1 vec tơ pháp tuyến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) .

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow u \left( { - 1;1;1} \right),\overrightarrow n \left( {1;2; - 2} \right)\) lần lượt là 1 vec tơ chỉ phương của đường thẳng\(d\) và 1 vec tơ pháp tuyến mặt phẳng \(\left( \Delta \right)\).

\( \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{\left| { - 1.1 + 1.2 + 1.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.