Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat {SCA} = \widehat {SBA} =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat {SCA} = \widehat {SBA} = {90^0};SA = 13a;AB = 3a;\)\(BC = 5a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi I là trung điểm của SA, ta được: \({V_{S.ABC}} = 2{V_{I.ABC}}\) và chóp I.ABC có các cạnh bên IA=IB=IC, suy ra, hình chiếu của I lên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và là trung điểm của BC.
Gọi I là trung điểm của SA. Do các tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B, C nên IS=IA=IB=IC.
Ta có: \({V_{S.ABC}} = 2{V_{I.ABC}}\).
Xét khối chóp I.ABC, có IA=IB=IC, tam giác ABC vuông tại A.
Gọi H là trung điểm của BC, suy ra IH vuông góc với (ABC).
Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = 4a\).
Diện tích tam giác ABC: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3a.4a = 6{a^2}\).
H là trung điểm cạnh huyền BC \( \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{5a}}{2}\).
Tam giác IAH vuông tại H \( \Rightarrow AH = \sqrt {I{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{13a}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{5a}}{2}} \right)}^2}} = 6a\).
Thể tích khối chóp I.ABC : \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.IH = \dfrac{1}{3}.6{a^2}.6a = 12{a^3} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 24{a^3}\).
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
