Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) và \(\left( {BDC'} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đưa về bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Ta có: \(\left( {AB'D'} \right)//\) \(\left( {BDC'} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {\;\left( {AB'D'} \right);\left( {BDC'} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {AB'D'} \right)} \right) = d\left( {A';\left( {AB'D'} \right)} \right)\,\,\\ & & & & & \left( {do\,\,A'O' = C'O'} \right)\end{array}\)
Dựng A’H vuông góc AO’, suy ra :
\(A'H \bot \left( {AB'D'} \right) \Rightarrow d\left( {A';\left( {AB'D'} \right)} \right) = A'H\).
Tam giác O’A’B’ vuông cân tại O’
\( \Rightarrow O'A' = \dfrac{{A'B'}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Tam giác AA’O’ vuông tại A’, đường cao A’H
\( \Rightarrow A'H = \dfrac{{AA'.A'O'}}{{\sqrt {A{{A'}^2} + A'{{O'}^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = \dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Vậy, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) và \(\left( {BDC'} \right)\) là: \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
