Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) và \(\left( {BDC'} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đưa về bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Ta có: \(\left( {AB'D'} \right)//\) \(\left( {BDC'} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {\;\left( {AB'D'} \right);\left( {BDC'} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {AB'D'} \right)} \right) = d\left( {A';\left( {AB'D'} \right)} \right)\,\,\\ & & & & & \left( {do\,\,A'O' = C'O'} \right)\end{array}\)
Dựng A’H vuông góc AO’, suy ra :
\(A'H \bot \left( {AB'D'} \right) \Rightarrow d\left( {A';\left( {AB'D'} \right)} \right) = A'H\).
Tam giác O’A’B’ vuông cân tại O’
\( \Rightarrow O'A' = \dfrac{{A'B'}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Tam giác AA’O’ vuông tại A’, đường cao A’H
\( \Rightarrow A'H = \dfrac{{AA'.A'O'}}{{\sqrt {A{{A'}^2} + A'{{O'}^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = \dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Vậy, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) và \(\left( {BDC'} \right)\) là: \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
