Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m + 3} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m}

Câu hỏi số 628703:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m + 3} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x + 2\) đạt cực đại tại \(x = 0\)?

A. 1.

B. Vô số.

C. 0.

D. 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628703

Phương pháp giải

Hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = {x^3} - \left( {2m + 3} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x + 2\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 2\left( {2m + 3} \right)x + \left( {{m^2} + 2m} \right)\\ \Rightarrow y'' = 6x - 4m - 6\end{array}\).

Hàm số bậc ba \(y = {x^3} - \left( {2m + 3} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x + 2\) đạt cực đại tại \(x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y''\left( 0 \right) < 0\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2m = 0\\ - 4m - 6 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 2\end{array} \right.\\m > - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.