Nếu \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} = 5\) và

Câu hỏi số 628931:

Thông hiểu

Nếu \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} = 5\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ { - f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 1\) thì \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right) - 1} \right]dx} \) bằng

A. 8.

B. 5.

C. 7.

D. 11.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628931

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \), \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\), giải hệ phương trình tìm \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} ,\,\,\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} = 5\\\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ { - f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + 2\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} = 5\\ - \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 1\\\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} = 2\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right) - 1} \right]dx} = 2\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 1}^2 {dx} \\ = 2.1 + 3.2 - \left. x \right|_{ - 1}^2 = 8 - \left( {2 + 1} \right) = 5.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.