Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi

Câu hỏi số 628966:

Thông hiểu

Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) \(\dfrac{{{x^2}}}{5} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1\)

b) \(\dfrac{{{x^2}}}{{12}} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)

c) \({y^2} = \dfrac{1}{2}x\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628966

Giải chi tiết

a) Đây là một elip.

Có \(\quad {a^2} = 5,{b^2} = 2 \Rightarrow a = \sqrt 5 ,b = \sqrt 2 ,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {5 - 2} = \sqrt 3 \), \(e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5},\dfrac{a}{e} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\dfrac{{\sqrt {15} }}{5}}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\).

Suy ra elip có tiêu điểm \({F_1}( - \sqrt 3 ;0)\), đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\) và tâm sai \(e = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\).

b) Đây là một hypebol.

Có

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\sqrt 3 \\b = 2\\c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {12 + 4} = \sqrt {16} = 4\end{array} \right.\\e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{{2\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3},\dfrac{a}{e} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}}} = 3\end{array}\)

Suy ra hypebol có tiêu điềm \({F_1}( - 4;0)\), đường chuần \({\Delta _1}:x = - 3\) và tâm sai \(e = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

c) Đây là một parabol.

Có \(2p = \dfrac{1}{2}\), suy ra \(p = \dfrac{1}{4}\)

Suy ra parabol có tiêu điểm \(F\left( {\dfrac{1}{8};0} \right)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \dfrac{1}{8}\) và tâm sai \(e = 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.