Trong mặt phẳng toạ độ O x y, cho đường thẳng \(\Delta :x = - 5\) và điểm \(F( - 4;0)\). Cho

Câu hỏi số 628967:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng toạ độ O x y, cho đường thẳng \(\Delta :x = - 5\) và điểm \(F( - 4;0)\). Cho ba điểm \(A( - 3;1),B(2;8),C(0;3)\).

a) Tính các ti số sau: \(\dfrac{{AF}}{{d(A,\Delta )}},\dfrac{{BF}}{{d(B,\Delta )}},\dfrac{{CF}}{{d(C,\Delta )}}\).

b) Hỏi mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận \(F\) là tiêu điểm và \(\Delta \) là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628967

Giải chi tiết

a) Ta viết lại phương trình đường thẳng \(\Delta :x + 0 \cdot y + 5 = 0\). Khi đó:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{AF}}{{d(A,\Delta )}} = \dfrac{{\sqrt {{{( - 4 - ( - 3))}^2} + {{(0 - 1)}^2}} }}{{\dfrac{{| - 3 + 0.1 + 5|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\\\dfrac{{BF}}{{d(B,\Delta )}} = \dfrac{{\sqrt {{{( - 4 - 2)}^2} + {{(0 - 8)}^2}} }}{{\dfrac{{|2 + 0.8 + 5|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }}}} = \dfrac{{10}}{7};\\\dfrac{{CF}}{{d(C,\Delta )}} = \dfrac{{\sqrt {{{( - 4 - 0)}^2} + {{(0 - 3)}^2}} }}{{\dfrac{{|0 + 0.3 + 5|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }}}} = 1.\end{array}\)

b) \(\dfrac{{AF}}{{d(A,\Delta )}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < 1\) nên \(A\) nằm trên elip nhận \(F\) là tiêu điểm và \(\Delta \) là đường chuần ứng với tiêu điểm đó. \(\dfrac{{BF}}{{d(B,\Lambda )}} = \dfrac{{10}}{7} > 1\) nên \(A\) nằm trên hypebol nhận \(F\) là tiêu điểm và \(\Delta \) là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó.

\(\dfrac{{CF}}{{d(C,\Delta )}} = 1\) nên \(A\) nằm trên parabol nhận \(F\) là tiêu điểm và \(\Delta \) là đường chuần.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.