Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = - \dfrac{5}{4},\,\,f'\left( x \right) =

Câu hỏi số 629133:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = - \dfrac{5}{4},\,\,f'\left( x \right) = {x^4}{f^2}\left( x \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng

A. \( - \dfrac{1}{4}\).

B. \( - \dfrac{3}{4}\).

C. \( - \dfrac{{36}}{5}\).

D. \( - 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629133

Phương pháp giải

- Tìm \(f\left( x \right)\) bằng cách chia hai vế cho \({f^2}\left( x \right)\) rồi lấy nguyên hàm và dựa vào giả thiết

- Tính \(f\left( 2 \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^4}{f^2}\left( x \right),\,\,x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{ - f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = - {x^4}\\ \Rightarrow \int {\dfrac{{ - f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}dx = \int { - {x^4}dx} } \\ \Rightarrow \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = - \dfrac{{{x^5}}}{5} + C\end{array}\)

Mà \(f\left( 0 \right) = - \dfrac{5}{4}\) nên \(C = - \dfrac{4}{5}\)

Suy ra \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^5}}}{5} - \dfrac{4}{5}\)

Khi đó \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{{36}}{5}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.