Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy,

Câu hỏi số 629137:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SB = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {66} }}{{33}}a\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {66} }}{{22}}a\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {66} }}{{11}}a\).

D. \(\dfrac{{\sqrt {66} }}{{44}}a\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629137

Phương pháp giải

- Đổi khoảng cách: \(d\left( {M,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).

- Dựng \(AH \bot BC,\,\,AK \bot SH\), chứng minh \(AK \bot \left( {SBC} \right)\).

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(d\left( {M,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).

Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right) = SH.\)

Kẻ \(AK \bot SH\,\,\left( {K \in SH} \right)\)

Khi đó \(AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AK\)

Ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 ,\,\,AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Lại có: \(\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} = \dfrac{{11}}{{6{a^2}}} \Rightarrow AK = \dfrac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).

Do đó \(d\left( {M,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {66} }}{{22}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.