Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy,
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SB = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đổi khoảng cách: \(d\left( {M,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).
- Dựng \(AH \bot BC,\,\,AK \bot SH\), chứng minh \(AK \bot \left( {SBC} \right)\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).
Ta có: \(d\left( {M,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).
Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right) = SH.\)
Kẻ \(AK \bot SH\,\,\left( {K \in SH} \right)\)
Khi đó \(AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AK\)
Ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 ,\,\,AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Lại có: \(\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} = \dfrac{{11}}{{6{a^2}}} \Rightarrow AK = \dfrac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).
Do đó \(d\left( {M,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {66} }}{{22}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
