Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây: Có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu hỏi số 629138:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} - m} \right) + 2 = 0\) có nghiệm trong khoảng \(\left( { - 4;4} \right)\)?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629138

Phương pháp giải

- Đặt \(t = \sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} \). Tìm khoảng giá trị của \(t\).

- Giải \(f\left( {t - m} \right) + 2 = 0\). Sử dụng tương giao đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \( - 4 \le x \le 4\).

Đặt \(t = \sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} \Rightarrow {t^2} = 8 + 2\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {4 - x} \right)} = 8 + 2\sqrt {16 - {x^2}} \)

Ta có: \(0 \le 16 - {x^2} \le 16 \Rightarrow 0 \le 2\sqrt {16 - {x^2}} \le 8 \Rightarrow 8 \le 8 + 2\sqrt {16 - {x^2}} \le 16 \Rightarrow 8 \le {t^2} \le 16 \Rightarrow 2\sqrt 2 \le t \le 4\)

Phương trình đã cho trở thành

\(f\left( {t - m} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( {t - m} \right) = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - m = - 1\\t - m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = m - 1\\t = m + 2\end{array} \right.\)

+) Xét \(t = m - 1\).

Để phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng \(\left( { - 4;4} \right)\) thì \(2\sqrt 2 < m - 1 < 4 \Leftrightarrow 2\sqrt 2 + 1 < m < 5\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 4\).

+) Xét \(t = m + 2\)

Để phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng \(\left( { - 4;4} \right)\) thì \(2\sqrt 2 < m + 2 < 4 \Leftrightarrow 2\sqrt 2 - 2 < m < 2\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 1\).

Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.