Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = 2a\), diện tích tam giác \(C'BD\) bằng
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = 2a\), diện tích tam giác \(C'BD\) bằng \(\sqrt 6 {a^2}\). Thể tích khối hộp đã cho bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Dựng góc giữa \(\alpha = \left( {\left( {BCD} \right),\left( {BC'D} \right)} \right)\).
- Sử dụng tính chất: \({S_{BCD}} = {S_{BC'D}}.\cos \alpha \)
- Tính chiều cao và thể tích khối hộp.
Ta có: \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \)
Kẻ \(CM \bot BD\,\,\left( {M \in BD} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot BD\\CC' \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {C'CM} \right) \bot BD \Rightarrow \left( {\left( {BCD} \right),\left( {BC'D} \right)} \right) = \angle CMC' = \alpha \)
Lại có: \({S_{BCD}} = {a^2},\,\,{S_{BC'D}} = \sqrt 6 {a^2}\)
Mà \(\cos \alpha = \dfrac{{{S_{BCD}}}}{{{S_{BC'D}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 6 }} \Rightarrow \tan \alpha = \sqrt 5 \)
Mặt khác: \(CM.BD = CD.CB \Rightarrow CM = \dfrac{{CD.CB}}{{BD}} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)
Lại có: \(CC' = CM\tan \alpha = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\sqrt 5 = 2a\).
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là \(V = AB.AD.CC' = a.2a.2a = 4{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
