Cho hàm số có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để phương trình có 6 nghiệm.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 62950:

Cho hàm số $\dpi{80} y=x^{4}-5x^{2}+4$ có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm m để phương trình $\dpi{80} \left | x^{4}-5x^{2}+4 \right |=m$ có 6 nghiệm.

A. 0<m< 9/4

B. m = 9/4

C. m>0

D. không có giá trị nào của m

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:62950

Giải chi tiết

1) Tập xác định D=R

Sự biến thiên

Giới hạn của hàm số tại vô cực:

$\dpi{100} \lim_{x\rightarrow -\infty }=+\infty;\lim_{x\rightarrow +\infty }=+\infty$ ( 0,5 đ )

Bảng biến thiên

$\dpi{100} y'=4x^{3}-10x$

<=> y' = 0 <=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=0 & \\ x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}} & \end{matrix}$

( 0,5 đ )

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\dpi{100} (-\sqrt{\frac{5}{2}};0)$ và $\dpi{100} (\sqrt{\frac{5}{2}};+\infty )$

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\dpi{100} (-\infty ;-\sqrt{\frac{5}{2}})$ và $\dpi{100} (0;\sqrt{\frac{5}{2}})$

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; $\dpi{100} y_{cd}=4$

Hàm số đạt cực tiểu tại $\dpi{100} x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ ; $\dpi{100} y_{ct}=-\frac{9}{4}$

( 0,5 đ )

Đồ thị Cho x = 0 => y= 4

y= 0 => $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=\pm 1 & \\ x=\pm 2 & \end{matrix}$

Nhận xét: Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

( 0,5 đ )

2) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

$\dpi{100} y=\left | x^{4}-5x^{2} +4\right |$ và đường thẳng y = m ( 0,5 đ )

+) Vẽ đồ thị hàm số $\dpi{100} y=\left | x^{4}-5x^{2} +4\right |$ ( 1 đ )

Bước 1 : Vẽ đồ thị $\dpi{80} y=x^{4}-5x^{2}+4$

Bước 2: Lấy phần đồ thị nằm phía trên Ox, bỏ đi phần đồ thị nằm bên dưới Ox sau đó lấy đối xứng với phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox

y=m là 1 đường thẳng di động luôn song song hoặc trùng với Ox cắt Oy tại m

Để đường thẳng cắt đồ thị tại 6 điểm <=> phương trình có 6 nghiệm phân biệt

<=> m = 9/4 ( 0,5 đ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.