Cho tứ diện \(ABCD\). Chứng minh rằng nếu \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\) thì \(AD \bot BC\).

Câu hỏi số 630025:

Vận dụng

Giải chi tiết

Kẻ \(\left\{ \begin{array}{l}BM \bot CD\,\,\,\left( {M \in CD} \right)\\CE \bot BD\,\,\,\left( {E \in BD} \right)\\BM \cap CE = \left\{ H \right\}\end{array} \right. \Rightarrow H\) là trực tâm \(\Delta BCD \Rightarrow DH \bot BC\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AB\,\,\,\left( {gt} \right)\\CD \bot BM\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABM} \right) \Rightarrow CD \bot AH\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\,\,\,\left( {gt} \right)\\BD \bot CE\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {ACE} \right) \Rightarrow BD \bot AH\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AH \bot BC\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot DH\,\,\,\left( {cmt} \right)\\BC \bot AH\,\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AHD} \right) \Rightarrow BC \bot AD\) (đpcm)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:630025

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.