Cho tứ diện \(ABCD\). Chứng minh rằng nếu \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\) thì \(AD \bot BC\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Chứng minh rằng nếu \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\) thì \(AD \bot BC\).
Quảng cáo
Kẻ \(\left\{ \begin{array}{l}BM \bot CD\,\,\,\left( {M \in CD} \right)\\CE \bot BD\,\,\,\left( {E \in BD} \right)\\BM \cap CE = \left\{ H \right\}\end{array} \right. \Rightarrow H\) là trực tâm \(\Delta BCD \Rightarrow DH \bot BC\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AB\,\,\,\left( {gt} \right)\\CD \bot BM\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABM} \right) \Rightarrow CD \bot AH\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\,\,\,\left( {gt} \right)\\BD \bot CE\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {ACE} \right) \Rightarrow BD \bot AH\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AH \bot BC\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot DH\,\,\,\left( {cmt} \right)\\BC \bot AH\,\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AHD} \right) \Rightarrow BC \bot AD\) (đpcm)
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
