Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\)
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC,BD\)
Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có:
+ \(MN||AB\,;\,\,\,MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\)
+ \(NP||CD\,;\,\,NP = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{a}{2}\)
Ta có \(\Delta ABD,\,\,\Delta BCD\) đều cạnh \(a \Rightarrow AP = CP = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tam giác \(APC\) có đường trung tuyến \(PM\)
\( \Rightarrow P{M^2} = \dfrac{{A{P^2} + P{C^2}}}{2} - \dfrac{{A{C^2}}}{4} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có: \(M{N^2} + N{P^2} = M{P^2} \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(N\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB||MN\\CD||NP\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {MN;NP} \right) = \angle MNP = {90^0}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
