Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\)
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC,BD\)
Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có:
+ \(MN||AB\,;\,\,\,MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\)
+ \(NP||CD\,;\,\,NP = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{a}{2}\)
Ta có \(\Delta ABD,\,\,\Delta BCD\) đều cạnh \(a \Rightarrow AP = CP = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tam giác \(APC\) có đường trung tuyến \(PM\)
\( \Rightarrow P{M^2} = \dfrac{{A{P^2} + P{C^2}}}{2} - \dfrac{{A{C^2}}}{4} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có: \(M{N^2} + N{P^2} = M{P^2} \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(N\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB||MN\\CD||NP\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {MN;NP} \right) = \angle MNP = {90^0}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
