Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ; -1 ; 2) và B(3 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0. Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: d nằm trong mặt phẳng (P), d ⊥ AB và d đi qua giao điểm của AB và mặt phẳng (P).

Câu hỏi số 6303:

A. d: $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=-6+2t\\y=1-t \\ z=t \end{matrix}\right.$

B. d: $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=-6+2t\\y=1-t \\ z=-t \end{matrix}\right.$

C. d: $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=-6+2t\\y=1+t \\ z=t \end{matrix}\right.$

D. d: $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=6+2t\\y=1-t \\ z=t \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6303

Giải chi tiết

Trước hết ta viết phương trình AB:

AB: {qua A(1 ; -1 ; 2) ; Chọn 1 vecto chỉ phương cho AB là $\dpi{100} \overrightarrow{u_{AB}}$ = $\dpi{100} \overrightarrow{AB}$ }

tức là AB {qua A(1 ; -1 ; 2) ; $\dpi{100} \overrightarrow{u_{AB}}$ = (2 ; 2 ; -2)

⇒ Phương trình AB: $\dpi{100} \frac{x-1}{2}$ = $\dpi{100} \frac{y+1}{2}$ = $\dpi{100} \frac{z-2}{-2}$

hay $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=-1+2t \\ z=2-2t \end{matrix}\right.$

Tọa độ giao điểm AB và (P) thỏa mãn hệ phương trình

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=-1+2t \\ x=2-2t \\ x-2y-4z+8=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=-1+2t \\ x=2-2t \\ 1+2t+2-4t-8+8t+8=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} t=-\frac{1}{2}\\x=0 \\ y=-2 \\ z=3 \end{matrix}\right.$

Gọi H = AB ∩ (P) ⇒ H(0 ; -2 ; 3)

Giả sử (Q) là mặt phẳng qua H vuông góc với AB

⇒ (Q) { H(0 ; -2 ; 3) ; VTPT của (Q): $\dpi{100} \overrightarrow{n_{Q}}$ = $\dpi{100} \overrightarrow{AB}$ = (2 ; 2 ; -2)

⇒ (Q): 2(x - 0) + 2(y + 2) - 2(z - 3) = 0

⇔ 2x + 2y + 4 - 2z + 6 = 0 ⇔ x + y - z + 5 = 0

Có thể coi đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q)

(P): x - 2y - 4z + 8 = 0; $\dpi{100} \overrightarrow{n_{P}}$ = (1 ; -2 ; -4);

(Q): x + y - z + 5 = 0; $\dpi{100} \overrightarrow{n_{Q}}$ = (1 ; 1 ; -1)

Chọn một vecto chỉ phương cho d là:

$\dpi{100} \overrightarrow{u_{d}}$ = [ $\dpi{100} \overrightarrow{n_{P}}$ , $\dpi{100} \overrightarrow{n_{Q}}$ ] = (6 ; -3 ; 3)

Chọn một điểm M₀ ∈ d là M₀ (-6 ; 1 ; 0) bằng cách cho z = 0 trong hệ phương trình

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x-2y-4z+8=0\\x+y-z+5=0 \end{matrix}\right.$

Khi đó d { qua M₀ (-6 ; 1 ; 0) ; VTCP $\dpi{100} \overrightarrow{u_{d}}$ = (6 ; -3 ; 3)

⇒ d: $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=-6+2t\\y=1-t \\ z=t \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.