Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a, \(\angle BAC = {120^0}\) các cạnh bên bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a, \(\angle BAC = {120^0}\) các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc \({30^0}\). Thể tích khối chóp S.ABC là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(O\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \((ABC)\) => O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Sử dụng định lí Sin trong tam giác ABC tính OA: \(\dfrac{{AB}}{{\sin \angle ACB}} = 2OA\).
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông SOA tính SO.
Tính thể tích khối chóp \({V_{S \cdot ABC}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABC}},\,\,{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC\).
Gọi \(O\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \((ABC)\).
Do các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc \({30^0}\) nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC cân tại A có \(\angle BAC = {120^0}\), nên \(\angle ABC = \angle ACB = {30^0}\).
Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC: \(\dfrac{{AB}}{{\sin \angle ACB}} = 2OA\) hay \(OA = \dfrac{{AB}}{{2\sin \angle ACB}} = \dfrac{a}{{2 \cdot \sin {{30}^0}}} = a\).
Xét tam giác vuông SOA có: \(SO = OA.\tan \angle SAO = a.\tan {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Thể tích khối chóp S.ABC là \({V_{S \cdot ABC}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\left( {\dfrac{1}{2}.a.a.\sin {{120}^0}} \right) = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
