Rút gọn biểu thức: a) \(\left( {\dfrac{9}{{{x^3} - 9x}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\dfrac{{x -

Câu hỏi số 631485:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức:

a) \(\left( {\dfrac{9}{{{x^3} - 9x}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 3x}} - \dfrac{x}{{3x + 9}}} \right)\)

b) \(\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} + 3x + 2}}{\mkern 1mu} \cdot {\mkern 1mu} \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

c) \(\dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}:\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

d) \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631485

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân chia hai hay nhiều phân thức, áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng để tính thuận tiện nhất, thứ tự thực hiện phép tính, rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng, rút gọn.

Giải chi tiết

a) \(\left( {\dfrac{9}{{{x^3} - 9x}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 3x}} - \dfrac{x}{{3x + 9}}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{9}{{x({x^2} - 9)}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\dfrac{{x - 3}}{{x(x + 3)}} - \dfrac{x}{{3(x + 3)}}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{9}{{x(x - 3)(x + 3)}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\dfrac{{x - 3}}{{x(x + 3)}} - \dfrac{x}{{3(x + 3)}}} \right)\)

\( = \dfrac{{9 + x(x - 3)}}{{x(x - 3)(x + 3)}}:\dfrac{{3(x - 3) - x.x}}{{3x(x + 3)}}\)

\( = \dfrac{{{x^2} - 3x + 9}}{{x(x - 3)(x + 3)}}:\dfrac{{ - {x^2} + 3x - 9}}{{3x(x + 3)}}\)

\( = \dfrac{{{x^2} - 3x + 9}}{{x(x - 3)(x + 3)}} \cdot \dfrac{{3x(x + 3)}}{{ - ({x^2} - 3x + 9)}}\)\( = \dfrac{{ - 3}}{{x - 3}}\)

b)\(\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} + 3x + 2}}{\mkern 1mu} \cdot {\mkern 1mu} \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

\( = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} + x + 2x + 2}}{\mkern 1mu} \cdot {\mkern 1mu} \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 2x - 3x + 6}}\)

\( = \dfrac{{x - 2}}{{x(x + 1) + 2(x + 1)}}{\mkern 1mu} \cdot {\mkern 1mu} \dfrac{{x + 2}}{{x(x - 2) - 3(x - 2)}}\)

\( = \dfrac{{x - 2}}{{(x + 1)(x + 2)}}{\mkern 1mu} \cdot {\mkern 1mu} \dfrac{{x + 2}}{{(x - 2)(x - 3)}}\)

\( = \dfrac{1}{{(x + 1)(x - 3)}}\)

c) \(\dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}:\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

\( = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x}}{{{x^3} - 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\)

\( = \dfrac{{x - 1}}{{3x}} \cdot \dfrac{{x(x + 1)}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\)

\( = \dfrac{{x + 1}}{{3({x^2} + x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \dfrac{1}{{3(x + 1)}}.\)

d) \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\)

\( = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + 6x}}{{x + 4}} - \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}\)

\( = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \left( {\dfrac{{{x^2} + 6x}}{{x + 4}} - \dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}} \right)\)

\( = \dfrac{{x + 3}}{{(x - 1)(x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + 6x - x + 4}}{{x + 4}}\)

\( = \dfrac{{x + 3}}{{(x - 1)(x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + 5x + 4}}{{x + 4}}\)

\( = \dfrac{{x + 3}}{{(x - 1)(x + 1)}} \cdot \dfrac{{(x + 1)(x + 4)}}{{x + 4}} = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link