Cho tam giác cân BMC có góc BMC = 1200 và đường cao MH = a√2. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (MBC) tại M lấy hai điểm A và D về hai phía của điểm M, sao cho ABC là tam giác đều và DBC là tam giác vuông cân tại D. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu hỏi số 6321:

Cho tam giác cân BMC có góc BMC = 120⁰ và đường cao MH = a√2. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (MBC) tại M lấy hai điểm A và D về hai phía của điểm M, sao cho ABC là tam giác đều và DBC là tam giác vuông cân tại D. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. V_TD = 35πa³

B. V_TD = 37πa³

C. V_TD =36πa³

D. V_TD = 38πa³

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6321

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta suy ra tam giác BMC cân tại M => góc BMH = 60⁰

Vì MH = a√2 nên MB = MC = 2√2a và BC = 2√6a

Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = 2√6a

Do tam giác DBC vuông cân nên DB = DC = BC $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 2√3a

MA = $\sqrt{AC^{2}-MC^{2}}$ = 4a và MD = $\sqrt{DB^{2}-MB^{2}}$ = 2a

Suy ra AD = MA + MD = 6a và AB² + BD² = AD² => góc ABD = 90⁰

Tương tự ta cũng có góc ACD = 90⁰

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có đường kính AD nên V_TD = $\frac{4}{3}$ πR³ = 36πa³

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.