Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z +

Câu hỏi số 632476:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 36\) cắt trục Oz tại 2 điểm A, B. Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:

A. \((0;0; - 1)\)

B. \((0;0;1)\)

C. \((1;1;0)\)

D. \(( - 1; - 1;0)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632476

Phương pháp giải

Gọi A(0;0;a) thuộc Oz. Thay toạ độ điểm A vào phương trình mặt cầu (S) tìm a, từ đó suy ra toạ độ điểm A, B.

Toạ độ trung điểm M của tam giác AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_M} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi A(0;0;a) thuộc Oz.

\(A \in \left( S \right) \Rightarrow 1 + 1 + {\left( {a + 1} \right)^2} = 36 \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} = 34 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \sqrt {34} - 1\\a = - \sqrt {34} - 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow A\left( {0;0;\sqrt {34} - 1} \right),\,\,B\left( {0;0; - \sqrt {34} - 1} \right)\).

Gọi M là trung điểm của AB \( \Rightarrow M\left( {0;0; - 1} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.