Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao

Câu hỏi số 632478:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao cho M(1;2;3) làm trọng tâm tam giác ABC là

A. \(6x + 3y + 2z - 18 = 0\).

B. \(x + 2y + 3z = 0\).

C. \(6x - 3y + 2z - 18 = 0\).

D. \(6x + 3y + 2z - 18 = 0\) hoặc \(x + 2y + 3z = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632478

Phương pháp giải

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap x'Ox = A(a,0,0)\\(P) \cap y'Oy = B(0,b,0)\\(P) \cap z'Oz = C(0,0,c)\end{array} \right.\,\,\,(abc \ne 0)\).

Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\), từ đó tìm toạ độ A, B, C.

Viết phương trình mặt phẳng dạng đoạn chắn: \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1.\)

Giải chi tiết

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap x'Ox = A(a,0,0)\\(P) \cap y'Oy = B(0,b,0)\\(P) \cap z'Oz = C(0,0,c)\end{array} \right.\,\,\,(abc \ne 0)\).

Do M(1;2;3) làm trọng tâm tam giác ABC nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{a}{3} = 1}\\{\dfrac{b}{3} = 2 \Rightarrow }\\{\dfrac{c}{3} = 3}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3}\\{b = 6}\\{c = 9}\end{array}} \right.} \right.\).

Do đó phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{9} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 18 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.