Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\). Tam giác \(ABC\) vuông tại
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\). Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 \). Biết \(A'B = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\):
+ Giao tuyến \(BC\)
+ Từ \(A'A \bot \left( {ABC} \right)\)
+ Từ \(AH \bot BC\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle A'HA\)
\(\Delta A'AB\) vuông tại \(A \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {a^2}} = a\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,\,AH \bot BC \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Delta A'AH\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan A'HA = \dfrac{{AA'}}{{AH}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
