Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OB = OC = a\sqrt 6 ,\,\,OA = a\). Tính góc
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OB = OC = a\sqrt 6 ,\,\,OA = a\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {OBC} \right)\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right. \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)\)
Góc giữa \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {OBC} \right)\):
+ Giao tuyến \(BC\)
+ Từ \(AO \bot \left( {OBC} \right)\)
+ Từ \(OH \bot BC\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {ABC} \right);\left( {OBC} \right)} \right) = \angle OHA\)
\(\Delta OBC\) vuông tại \(O,\,\,OH \bot BC \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = a\sqrt 3 \)
\(\Delta OAH\) vuông tại \(O \Rightarrow \tan OHA = \dfrac{{OA}}{{OH}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Rightarrow OHA = {30^0} \Rightarrow \angle \left( {\left( {ABC} \right);\left( {OBC} \right)} \right) = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
