Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\) \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,BC = a\). Hình
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\) \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,BC = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AC,\,\,SB = 2a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính \(d\left( {AB;SC} \right)\). Kẻ \(CE||AB\) và \(CE = AB\)
+ Chọn \(\left( {SCE} \right)\) chứa \(SC\) và song song với \(AB\)
+ Đổi khoảng cách: \(d\left( {AB;SC} \right) = d\left( {AB;\left( {SCE} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCE} \right)} \right)\)
+ Tính \(d\left( {A;\left( {SCE} \right)} \right)\)
Tính \(d\left( {H;\left( {SCE} \right)} \right)\):
Dựng \(\left\{ \begin{array}{l}HM \bot EC\,\,\,\left( {M \in EC} \right)\\HK \bot SM\,\,\,\left( {K \in SM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow HK = d\left( {H;\left( {SCE} \right)} \right)\)
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} = 2a \Rightarrow HB = HA = HC = \dfrac{1}{2}AC = a\)
\(\Delta SHB\) vuông tại \(H \Rightarrow SH = \sqrt {S{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Ta có: \(HM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\)
\(\Delta SHM\) vuông tại \(H,\,\,HK \bot SM\) nên ta có:
\(\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{M^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{13}}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }} = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
\( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCE} \right)} \right) = HK = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
Ta có: \(AH \cap \left( {SCE} \right) = \left\{ C \right\} \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{HC}} = \dfrac{{d\left( {A;\left( {SCE} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SCE} \right)} \right)}} = 2\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCE} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SCE} \right)} \right) = 2.\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}} = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)
\( \Rightarrow d\left( {AB;SC} \right) = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
