Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(AB = 2a,\) \(AD = AA' = a\) (tham khảo hình vẽ

Câu hỏi số 632563:

Vận dụng

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(AB = 2a,\) \(AD = AA' = a\) (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(AD'\) bằng?

A. \(a\).

B. \(\dfrac{{2a}}{3}\).

C. \(a\sqrt 3 \).

D. \(\dfrac{a}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632563

Giải chi tiết

Tính \(d\left( {BD;AD'} \right)\):

+ Chọn \(\left( {AB'D'} \right)\) chứa \(AD'\) và song song với \(BD\)

+ Đổi khoảng cách: \(d\left( {BD;AD'} \right) = d\left( {BD;\left( {AB'D'} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {AB'D'} \right)} \right)\)

+ Tính \(d\left( {D;\left( {AB'D'} \right)} \right)\)

Tính \(d\left( {A';\left( {AB'D'} \right)} \right)\):

Dựng \(\left\{ \begin{array}{l}A'M \bot B'D'\,\,\,\left( {M \in B'D'} \right)\\A'H \bot AM\,\,\,\,\,\,\left( {H \in AM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'H = d\left( {A';\left( {AB'D'} \right)} \right)\)

\(\Delta A'B'D'\) vuông tại \(A',\,\,A'M \bot B'D' \Rightarrow \dfrac{1}{{A'{M^2}}} = \dfrac{1}{{A'D{'^2}}} + \dfrac{1}{{A'B{'^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow A'M = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)

\(\Delta AA'M\) vuông tại \(A',\,\,A'H \bot AM \Rightarrow \dfrac{1}{{A'{H^2}}} = \dfrac{1}{{A'{M^2}}} + \dfrac{1}{{AA{'^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}}\)

\( \Rightarrow A'H = \dfrac{{2a}}{3} \Rightarrow d\left( {A';\left( {AB'D'} \right)} \right) = \dfrac{{2a}}{3}\)

Nối \(A'D \cap \left( {AB'D'} \right) = \left\{ O \right\} \Rightarrow \dfrac{{A'O}}{{DO}} = \dfrac{{d\left( {A';\left( {AB'D'} \right)} \right)}}{{d\left( {D;\left( {AB'D'} \right)} \right)}} = 1\)

\( \Rightarrow d\left( {BD;AD'} \right) = d\left( {D;\left( {AB'D'} \right)} \right) = d\left( {A';\left( {AB'D'} \right)} \right) = \dfrac{{2a}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.