Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), tam giác đều \(SAB\) nằm trong mặt phẳng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), tam giác đều \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a \Rightarrow SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\)
+ \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có điểm \(S\) chung, \(AB||CD\) nên cắt nhau theo giao tuyến \(Sx||AB||CD\)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HK\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow CD \bot SK\). Mà \(CD||Sx \Rightarrow SK \bot Sx\)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx\\SH \subset \left( {SAB} \right);\,\,SH \bot Sx\\SK \subset \left( {SCD} \right);\,\,SK \bot Sx\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left[ {\left( {SAB} \right);\left( {SCD} \right)} \right] = \angle \left( {SH;SK} \right) = \angle HSK\)
\(\Delta SHK\) vuông tại \(H \Rightarrow \tan HSK = \dfrac{{HK}}{{SH}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
