Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O\), đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O\), đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = SB = a,\,\,SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm của \(SA\)
Ta có: \(AB = SB \Rightarrow \Delta SAB\) cân tại \(B \Rightarrow BH \bot SA\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SA\)
\( \Rightarrow SA \bot \left( {BHD} \right) \Rightarrow SA \bot HD\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\\BH \subset \left( {SAB} \right)\,;\,\,BH \bot SA\\DH \subset \left( {SAD} \right)\,;\,\,DH \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left[ {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right] = \angle \left( {BH;HD} \right)\)
\(\Delta SOB\) vuông tại \(O \Rightarrow OB = \sqrt {S{B^2} - S{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow BD = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\Delta AOB\) vuông tại \(O \Rightarrow OA = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\(\Delta SOA\) vuông tại \(O \Rightarrow SA = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Rightarrow HA = HS = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H \Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Ta có \(\Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow SD = SB \Rightarrow HB = HD = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}H{B^2} + H{D^2} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{12{a^2}}}{9}\\B{D^2} = {\left( {\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{12{a^2}}}{9}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta BHD\) vuông tại \(H\)
\( \Rightarrow \angle BHD = {90^0} \Rightarrow \angle \left[ {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right] = \angle \left( {BH;HD} \right) = {90^0}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
