Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \(y = {x^2}

Câu hỏi số 632783:

Thông hiểu

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \(y = {x^2} - x\) và \(y = 0\) quanh trục \(Ox\) bằng

A. \( \dfrac{\pi }{3}\).

B. \( \dfrac{\pi }{{15}}\).

C. \( \dfrac{\pi }{{30}}\).

D. \( \dfrac{\pi }{5}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632783

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right) \) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right) \) và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b \)khi quay quanh trục Ox là:

\(V = \;\pi \int_a^b {{f^2}(x)dx} \).

Giải chi tiết

Giải phương trình \({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).

Thể tích cần tìm là: \(V = \;\pi \int_0^1 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}dx} = \pi \int_0^1 {\left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2}} \right)dx} = \left. {\pi \left( { \dfrac{1}{5}{x^5} - \dfrac{1}{2}{x^4} + \dfrac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{\pi }{{30}} \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.