Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _3}x + 2{\log _x}9 - 5 \le 0\)?

Câu hỏi số 632792:

Thông hiểu

A. \(79\).

B. \(80\).

C. \(81\).

D. \(27\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632792

Phương pháp giải

Đổi biến.

Giải chi tiết

Bất phương trình \({\log _3}x + 2{\log _x}9 - 5 \le 0\,\,\left( {0 < x \ne 1} \right)\,\, \Leftrightarrow {\log _3}x + \dfrac{4}{{{{\log }_3}x}} - 5 \le 0\) (1).

Đặt \({\log _3}x = t,t \ne 0\), bất phương trình (1) trở thành: \(t + \dfrac{4}{t} - 5 \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} - 5t + 4}}{t} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < 0\\1 \le t \le 4\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x < 0\\1 \le {\log _3}x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\3 \le x \le 81\end{array} \right.\).

Mà x là số nguyên dương khác 1, nên \(x \in \left\{ {3;4;5;...;81} \right\}\):79 giá trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.