Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \(\left( C \right)\) và có

Câu hỏi số 632793:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \(\left( C \right)\) và có đạo hàm cấp hai \(f''\left( x \right) = 6x + 12\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 2;2} \right)\) và tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là đường thẳng \(d:y = 2x + 6\). Khi đó giá trị của \(f\left( 3 \right)\) bằng

A. \(137\).

B. \(135\).

C. \(131\).

D. \(129\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632793

Phương pháp giải

Nguyên hàm, tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\). Sau đó tính \(f\left( 3 \right)\).

Giải chi tiết

\(f''\left( x \right) = 6x + 12 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 12x + C\).

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là đường thẳng \(d:y = 2x + 6 \Rightarrow f'\left( { - 2} \right) = 2 \Leftrightarrow C - 12 = 2 \Leftrightarrow C = 14\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 12x + 14 \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 6{x^2} + 14x + D\).

Đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 2;2} \right) \Rightarrow - 8 + 24 - 28 + D = 2 \Leftrightarrow D = 14 \Rightarrow \) \(f\left( x \right) = {x^3} + 6{x^2} + 14x + 14\).

\( \Rightarrow f\left( 3 \right) = 27 + 54 + 42 + 14 = 137\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.